1959 – 1960 yılları arasında Beden Terbiyesi Genel Müdürlüğünü vekaleten üstlenen Mehmet Arkan, 22 Nisan 1960 – 20 Haziran 1960 tarihleri arasında ise bu göreve aslen getirildi.

 

1934-1935 öğretim yılında Gazi Eğitim Enstitüsü’nün ilk mezunlarından olan Mehmet Arkan, Millî Eğitim Bakanlığı’nca seçilerek Almanya’ya Berlin Üniversitesi Beden Eğitimi Enstitüsü’ne üç yıllık tahsile gönderildi.

 

Arkan, özellikle izciliğe verdiği önemle tanındı. 1947 yılında Fransa'da açılan Uluslararası İzci Kampı VI. Dünya Jamboree'sine Türk izcilerden bir grup, Oymakbeyi Mehmet Arkan başkanlığında katılabildi.

 

Arkan, Spor Toto Teşkilat Müdürlüğü için de önemli çalışmalar yaptı. Vildan Aşır Savaşır'dan sonra Genel Müdürlük makamına oturan Danyal Akbel, Cemal Alpman, Faik Birsel ve Şinasi Ataman, konuya yabancı olmalarından ve kamuoyunun kumar suçlamalarından çekindiklerinden, Spor Toto ile ilgili çalışmaları askıya aldı. Ancak Mehmet Arkan, 1959 yılında göreve vekaleten geldiğinde bu çalışmaya yeniden ağırlık vermeye başladı.

 

Meclis'te DP milletvekilleri Spor Toto'nun kumar olduğunu ileri sürdü ve kanunun reddine çalıştı. Mecliste kimi vekiller karşı çıkarken, kimileri de kanuna olumlu yaklaşıyordu. Orhan Şeref Apak, Sait Selahattin Cihanoğlu, o zaman ki Genel Müdür Mehmet Arkan, Nizamettin Kırşan ve Muhlis Peykoğlu, Spor Toto'nun oynanması (o zamanki adıyla Bahsi Müşterek) için yoğun çaba harcadı. Kanun 1959 yılında 10 yıllık gecikmeyle çıktı.

 

Mehmet Arkan-İlyas Sınal ile birlikte 1947 yılında el topu (hentbol) ile ilgili bir de kitap yayımladı.

 

Mehmet Arkan, 1952 yılında Finlandiya’nın başkenti Helsinki’de düzenlenen Olimpiyat Oyunları’na katılan Türk Milli Takım kafilesinde yönetici olarak yer aldı. Helsinki Olimpiyatları’na Türkiye, 13 yönetici, 4 antrenör, 3 hakem, 13 atlet, 18 güreşçi, 17 futbolcu, 12 basketbolcu olmak üzere toplam 80 kişilik ekiple katıldı.

 

Helsinki’de altın madalyalar daha önce olduğu gibi yine güreşte kazanıldı. Serbest sitilde Hasan Gemici (52 kg) ve Bayram Şit (62 kg) olimpiyat şampiyonu oldu. Yine serbest sitilde Haydar Zafer (73 kg) olimpiyat üçüncüsü oldu.